re: 생일이 같을 확률은 의외로 크다. Rollin/Chimin


기본적인 사항과 의미적 결론은 원문과 같으므로 생략하고~ 아래 원문을 읽어보시길.
http://www.infuture.kr/546

계산 방식에서 약간 이견이 생겨서 몇자 적어봅니다.

문제: 한 학급 안에서 모든 구성원의 생일이 서로 다를 확률은? 단, 한학급의 인원은 60명이다.

이 문제를 유정식 대표님은 한명씩 뽑아가는 방식으로 확률을 계산했는데...아래와 같은 식이 된다.

1 * 364/365 * 363/365 * ...

그런데 뭔가 어색해서 생각해봤는데,
한명씩 뽑아가는 것이 아니라

365의 공이 들어있는 주머니에서 60개의 공을 뽑을 때, 매번 지정된 59개의 숫자를 제외한 나머지 숫자 중에서 뽑을 확률은?
단, 뽑은 공은 주머니에 다시 넣는다.

이렇게 바꿔보면 수학시간에 나왔던 문제와 비슷해지는 것을 느끼지 않는가?

59개의 숫자를 제외한다는 부분이 좀 어색하긴 하지만,
왜냐? 첫번째 공을 뽑을 때 나머지 59개의 공의 숫자는 지정되어 있지 않으니까. 미지수 59개를 제외한 나머지에서 뽑는 다는 것이 좀 이상하니까.
그런데 어차피 반이 구성된 상태에서 본다고 하면 누가 먼저 뽑혔고 누가 나중에 뽑혔고의 구분은 없으므로 상관 없다고 본다.
결론적으로도 어쨌든 각 공을 뽑는 시점에서 (그 숫자가 무엇이 됐든) 59개만 제외하고 나머지 공을 뽑으면 되는것이니까.
(혹시 햇갈릴까봐 왜 59인지 설명하자면, 서로 중복되면안되는 60개의 공 중에서 자기숫자 1개는 선택 가능한 숫자이니까 선택 불가능한 숫자는 60 - 1 = 59)

이렇게 생각해보면 계산식은

306/365 ^ 60 = ...엄청 작은 수가 된다..;;
(단, x ^ y = x * x * x * ... 를 y번 하는, 즉, x를 y번 곱하는 기호)

유정식 대표님이 잡아놓은 수보다 훨씬 작은 숫자.

이해하기 쉽도록 약간 바꿔보면,
선택하면 안되는 59개의 숫자가 있으며 공은 4번만 뽑는다고 생각하면

306/365(=0.83835616438356164383561643835616) ^ 4 = 0.49398555331648886281372145549437

이런 숫자가 나온다.
대충 50%가 되는데 한번 생각해보자...

한 반에 4명을 선택했을 때 이 사람들이 다른 학급 사람들과 생일이 안 겹칠 확률이 50%...
뭔가 이상한데 =.=;;

시뮬레이터를 첨부해 놨으니 각자 확인해보세요~

시뮬레이터는 60인 기준으로 되어 있는데
인원수를 조정하고 싶으면 왼쪽에 생일 생성하는 부분에서 원하는 학급인원 수 만큼만 남기고 삭제하시면 됩니다~

두번째, 세번째 컬럼은 손 안대면 되요.

그리고 난수 재생성 하고 싶으면 생일 컬럼에 커서를 두고 "정렬"을 해주면 난수가 다시 발생하더군요. ㅋ

생각나는데로 정리한 것이라...오류가 있으면 태클 환영~

Birthday.conflict.simulator.xls

덧글

  • 로쟝 2010/04/20 22:37 # 삭제 답글

    어쨌든 생일 같은 사람 만나는건 희안한 일인것 같아 :)
  • 굴돌 2010/06/07 20:21 #

    사람들이 인식하는 것과 수학은 다르다곤 하지만... 그래도 여전히 느껴지는 것에 더 끌리는 것이 인지상정? :)
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